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第459章 照亮
常数还写在第二块黑板上。
第一块黑板右侧，则是那四个一直没有被擦掉的字。
代数循环。
陈拙站在两块黑板中间，看了一会儿。
“所以我就拿回来试了。”
他说。
没有铺垫。
也没有故意等下反应。
粉笔落下。
他先把前一章留下来的离散网格重新往旁边延了一小截，然后把那个放进了霍奇类随网格不断变化的位置。
“第一次做的时候，办法比较直接。”
前排有人已经笑了。
经历过前面的说法以后，大家多少已经摸到了陈拙口中比较直接意味着什么。
通常不怎么温柔。
陈拙没理。
“常数既然能把离散空间里的东西压住。”
“那我就想。”
他用粉笔在中间点了一下。
“压这里试试。”
于是压了。
没有重新设计。
没有先绕远路。
那个在波士顿酒馆里为了让一边别算炸，另一边别塌掉而画出来的，就这样被他整个塞进了霍奇问题里。
黑板上的关系开始向前走。
最开始非常顺。
原本会随着网格变化而不断游移的几处东西，一进入控制的范围，立刻安静下来。
一层。
两层。
再往里。
都没有问题。
陈拙写到这里的时候，下已经有不少人完全停下了翻页。
因为只看前面这一截，这个办法甚至漂亮得有些过分。
离散结构里最难处理的那部分，被一个稳定的界限直接压住。
不用追。
不用跟着跑。
也不用一次一次重新找。
陈拙继续往下。
直到最后几步。
粉笔忽然停了。
黑板上的两条关系，本来已经越来越接近。
到了边缘，却没有真正落在一起。
只错开了一点。
非常小。
陈拙看了一眼。
“偏了。”
他说。
没有解释。
直接在旁边重新来了一次。
换一种网格。
的位置稍微调整。
再压。
前面依旧很好。
走到后面。
还是偏。
陈拙又换了一次。
第三遍。
结果仍然在最后那一小截上错开。
这一次，下已经没人笑了。
有人低头在纸上跟着走。
也有人盯着那个微小的偏差，半天没有动。
如果换成一个普通的问题，这一点误差也许还有别的处理办法。
平滑。
补偿。
取极限。
重新近似。
总能找到一个看起来足够漂亮的写法。
可这是霍奇猜想。
陈拙没有往下糊。
“还是不行。”
他说。
然后退后一步。
看了几秒。
“当时我最开始怀疑，是本身还不够好。”
他用粉笔轻轻敲了一下那个字母。
“所以又改了几遍。”
改上限。
改位置。
改周围那几层约束的放法。
每次都有进步。
也每次都停在差不多的位置。
那个偏差很顽固。
大部分地方都已经被压得非常漂亮，偏偏在最靠边的地方，总会留下一点。
陈拙没有再写第四遍。
“后来我才发现，问题不在。”
他指了指左边。
“在这里。”
霍奇类依赖的连续结构还在不断变化。
不是突然变。
而是一点一点地动。
陈拙沿着那一侧画了一条缓慢起伏的线。
“这一边会变。”
再点。
“这个不怎么变。”
两边放在一起。
差别立刻出来了。
“整个压上去的时候，前面当然很好用。”
“但越到边上。”
粉笔轻轻往旁边错了一下。
“越容易跟不上。”
停了一会儿。
陈拙给了一个很简单的评价。
“太硬了。”
报告厅里有人点头。
这个评价甚至有些奇怪。
常数之所以在之前那么好用，靠的就是硬。
它不跟着外围乱。
不随着连续变化漂。
原本这是优点。
到了这里，却成了麻烦。
陈拙看着黑板上那几次几乎一样的偏差。
“所以后来我发现，不是常数错了。”
他说。
“是我用得太省事了。”
下响起一阵轻笑。
陶哲轩也低头笑了一下。
陈拙自己倒没觉得有什么。
他拿起板擦。
没有擦。
只把周围那一整套直接压进去的写法擦掉。
第一遍。
第二遍。
第三遍。
都没了。
最后只留下孤零零一个字母。
“既然整个用太硬。”
陈拙重新拿起粉笔。
“那就别整个用。”
他在旁边划了一道。
然后又一道。
开始拆。
这一次下真正安静下来。
因为这里已经不是酒馆里那种临时截断了。
到了这个阶段，常数的内部结构早就被陈拙重新整理过。
哪一层负责局部约束。
哪一层在网格重新排列时保持不变。
哪一层真正把那些容易外溢的东西挡住。
他已经很清楚。
之前那句博士论文主要就是这个，此时终于显示出了用处。
陈拙把拆开。
一层放在左边。
一层放在中间。
最后只留下真正需要的那部分。
“拆开以后，问题又变成了另一个。”
他说。
“这些东西放哪儿。”
不是随便放。
太靠左，仍然会被连续变化拖着走。
太靠右，又已经失去前面的信息。
放得太硬，偏差重新出现。
放得太松，又什么都压不住。
陈拙拿着粉笔，在黑板上来回看了几秒。
然后画了一个很小的点。
“我需要找一个地方。”
他说。
“左边的变化走到这里，会留下东西。”
粉笔点左侧。
“右边又愿意认。”
再点右侧。
有人已经知道接下来是什么。
陈拙在那个小点旁边写下四个字。
正规函数。
没有解释定义。
也没有从教材开始讲。
今天坐在这里的人不需要。
陈拙只是沿着正规函数的变化继续往下画。
很快。
那个最麻烦的位置出现了。
奇点。
原本散在外围的拓扑痕迹到了这里，会留下极细的一道痕。
不是代数循环。
甚至还不能算一个真正的代数对象。
只是它曾经经过这里的证据。
陈拙盯着那个位置。
“我当时想，既然整个不能压。”
“那就别压整个。”
他从拆开的常数里取出一部分。
没有放在奇点上。
放在外面。
一圈。
“先围这里。”
再往里。
第二圈。
“然后收。”
第三圈。
更小。
“再收。”
报告厅里只剩粉笔划过黑板的声音。
那个过程没有突然发生。
一开始，外围留下来的东西仍然很多。
有些往左跑。
有些向右偏。
有些随着网格变化，位置会轻轻移动。
陈拙没有去追它们。
只是把外围重新收紧。
一层。
再一层。
每往里一次，能乱跑的范围就小一点。
原本一大片模糊的东西，被一点一点勒住。
像一个口袋。
最初袋口很大。
慢慢收。
再收。
直到里面的东西已经没有多少地方可去。
陈拙在黑板上把最后那一圈画完。
没有马上说话。
他从头重新走了一遍。
左边的连续结构还在。
变。
再变。
经过正规函数。
在奇点外围留下痕迹。
拆开的一层层收束。
到了最后。
那个东西被压在了一个极小的邻域里。
没有继续向边缘漂。
陈拙换了一次网格。
重新来。
还是那里。
再换一个局部。
外围的形状发生了变化。
最里面留下的位置却没有散掉。
第三次。
仍然如此。
陈拙盯了一会儿。
“这一次，没有偏。”
下终于有一点细微的动静。
不是掌声。
只是很多人同时换了个坐姿。
前排那位法国教授原本一直把手压在预印本上，此时也擡起了眼。
这一段，他们当然读过。
甚至读过很多遍。
可印在纸上的渐进包络面，和现在这样被一圈一圈画出来，感觉完全不同。
最开始那堵墙还在。
没有消失。
常数也没有把墙撞开。
它只是被拆成了几块。
然后用一种更麻烦、更笨，却也更稳的方式，把原来连位置都说不清的东西，一点一点堵在了这里。
陈拙看着那个小小的圈。
“做到这里的时候，我其实挺高兴。”
下有人很轻地笑了一下。
这两天听高兴两个字，实在很难完全没反应。
陈拙也听见了。
他莫名其妙地看了下面一眼。
“这个也笑？”
笑声反而稍微多了一点。
陶哲轩低着头，肩膀轻轻动了两下。
陈拙懒得问了。
回头继续。
“因为在这以前，我连它到底在哪儿都说不准。”
粉笔敲了一下最里面。
“现在至少能说。”
“在这里。”
很简单。
可这两个字背后隔了不知道多少张草稿。
科大时期，他连那堵墙该从哪里动都不知道。
后来把挠部分框住。
到了普林斯顿，知道中间缺一座桥。
波士顿出现网格。
常数从酒馆里被画出来。
再重新拆开。
到了现在。
那个一直游移、一直模糊、一直只能从外围看到一点影子的东西，第一次被压进了一个不会随便跑掉的位置。
陈拙把那个小圈又描了一遍。
“而且它已经很接近代数这一边了。”
他说。
这句话一出来，下重新安静。
因为接近这个词，在这里分量很重。
陈拙在小圈旁边写了几条很短的性质。
不多。
但每一条都在往右边靠。
稳定。
局部。
刚性。
那些原本属于连续变化的痕迹，被常数一点点收紧以后，已经开始呈现出代数世界熟悉的样子。
陈拙没有往下夸。
也没有说自己当时觉得霍奇猜想马上就要完成。
只是看了几秒。
然后说道：
“这一步解决了一个问题。”
“以前是看不清。”
“现在能看清。”
他说完。
走到第一块黑板。
那里最右边依旧是：
代数循环。
陈拙把粉笔放在这四个字下面。
停了一会儿。
“但我还是不能说。”
他回头指了一下第二块黑板那个被压得极小的区域。
“它就是这个。”
报告厅里没有声音。
陈拙重新走回来。
“常数能把它压住。”
“正规函数能让它留下痕迹。”
“渐进包络能让这个痕迹不再到处跑。”
他一项一项点过去。
“这些都没问题。”
最后。
粉笔停在那个小圈上。
“但到这里，我只是看见了。”
陈拙说。
“还没有拿到。”
第一块黑板上，那堵从科大一路留下来的墙仍然没有被擦掉。
第二块黑板上，常数已经绕了很远的路回来。
第一次，它没有再撞墙。
也没有再偏。
它只是把墙后原本模糊不清的东西，照得越来越亮。
亮到位置已经能看清。
亮到轮廓已经能看清。
甚至连一些属于代数世界的痕迹，也已经开始显出来。
可陈拙站在那里。
手里什么都没有。
他看了一会儿。
然后在那个小圈旁边写下两个字。
看见。
再往旁边留了一段空白。
什么也没写。
“那时候我才知道。”
陈拙说。
“照亮这件事，已经差不多做到头了。”
他把粉笔放回槽里。
“下一步。”
“得想办法把它从里面拿出来。”
我的智商逐年递增
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