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第456章 那堵墙
八月二十四日上午九点五十二分。
马德里国际大会中心，主报告厅。
前排早就坐满了。
后来的人只能沿着两侧过道往后走，工作人员偶尔擡手示意一下剩余的位置。
门口还站着几个拿着大会手册的人，探头往里面看了看，最后只好继续往后。
陈拙从侧门进来时，厅里的声音还没有完全静下去。
有人在翻论文，有人低声说话。
还有人把一份已经卷了边的预印本摊在膝盖上，里面密密麻麻夹着纸条。
陶哲轩坐在偏前的位置。
陈拙刚进来，他便看见了，隔着几排座位擡了下手。
陈拙也擡手回了一下。
更后面，佩雷尔曼一个人坐在靠过道的位置，灰色外套搭在椅背上，手里没拿笔，也没摊论文。
皮埃尔、西里尔都在前面。
再往另一侧，是这几个月里因为那篇预印本已经吵过不知道多少次的一群人。
巴黎那场争论里，始终不肯太早点头的那位法国教授也来了。
他的预印本明显已经被翻过很多遍。
边角发软，有几页甚至重新装订过。
陈拙扫了一眼，便移开视线。
他不认识这里的大多数人。
但这里的大多数人，都已经认识他的名字。
九点五十八分。
工作人员过来低声提醒了一句。
陈拙点头，把手里的大会册放到第一排旁边一张空椅子上。
什么都没拿。
主持人已经走到话筒前。
厅里的说话声渐渐停了。
介绍没有很长。
姓名。
单位。
报告题目。
最后一句很平常。
“接下来，请陈拙为我们作报告。”
“题目是——霍奇猜想的证明。”
掌声响起来。
陈拙从侧面走上。
桌上已经放着一接好投影的电脑。
工作人员走过来。
“需要打开文件吗？”
“不用。”
陈拙朝黑板看了一眼。
“我用这个。”
工作人员点头，退了回去。
陈拙走到第一块黑板前，拿起一根粉笔。
没讲稿。
没幻灯片。
连那本大会册都没带上来。
昨天林悦还问过他，今天到底准备带什么。
他当时想了一会儿，说也许带支笔。
后来又觉得没必要。
这里有粉笔。
够了。
粉笔落到黑板上。
陈拙没有先写霍奇猜想，也没有从定义开始。
他写了一个不大的局部情形。
几行。
一组对应。
然后在中间连起来。
下很快有人认出了那个结构。
也有人微微皱起眉。
因为太小了。
对于今天这场报告来说，甚至小得有些出人意料。
陈拙却没有跳过去。
他把最后一笔补上，往旁边站了半步。
“我第一次真正碰到霍奇猜想，是在科大。”
底下原本低头准备记东西的几个人擡起头。
陈拙用粉笔在刚才那个小情形旁边点了一下。
“那时候我和李建明教授，还有我的师兄吴涛博士一起做一个问题。”
“开始的时候，没人想证明霍奇猜想。”
他说到这里，自己先笑了一下。
下也响起一阵很轻的笑声。
“至少我没想。”
“我们只是想把两边接起来。”
陈拙回过身。
黑板左边一块。
右边一块。
他在中间那条已经写出的短线上敲了敲。
“最后在一个很小的情形里，确实接上了。”
“李教授看了很久，然后跟我说。”
陈拙顿了一下。
“这是一个霍奇猜想的特例雏形。”
这一次，下面没什么声音。
关于陈拙早期的论文和研究，今天坐在这里的人大都知道。
不少人甚至专门翻过他在科大时期的文章。
但真正知道这条线最开始是怎么撞上的人，并不多。
不是某一天突然决定挑战千禧年难题。
也不是先写下霍奇猜想四个字，再从头往下攻。
就是做着一个别的问题。
算着算着。
两边碰到了一起。
陈拙拿起粉笔，在刚才那个小情形外面又扩了一层。
“然后就做不动了。”
下又响起一点笑声。
陶哲轩低头笑了笑。
陈拙看了一眼下面。
“不是这个特例做不动。”
“这个已经做完了。”
他继续往外推。
局部范围扩大。
原本严丝合缝的对应还勉强维持着。
再扩大一点。
开始出现松动。
再往外。
断了。
陈拙手里的粉笔停在黑板中间。
“是再往外走，就过不去了。”
他在左边写了一些东西。
又走到右边。
再写一些。
不需要解释得太细。
今天能坐在这间厅里的人，都知道这两边是什么。
一边来自连续的解析结构。
另一边，则被多项式方程牢牢约束在代数世界里。
陈拙站在中间。
擡手画了一条竖线。
从上往下。
粉笔在黑板上留下一道很直的白痕。
“左边能算。”
“右边也能算。”
“就是接不上。”
他说完，看了一眼那条线。
“我当时跟李教授说，这堵墙太厚了。”
前排有人手里的笔停了一下。
陈拙说这句话的时候很平静。
没有故意把它说得多重。
当年他确实就是这么想的。
不是差一点。
也不是再多算几页就能过去。
而是他那时手里的东西，从这里往前，已经不够用了。
“以我当时知道的东西，过不去。”
陈拙把粉笔搁在指间转了一下。
“李教授也知道。”
“但当时我们没有马上放掉这个问题。”
他转回黑板。
这一次，没有继续尝试往那堵墙上画箭头。
而是在墙的左边重新找了一块地方。
“既然暂时过不去。”
“那就先看看，为什么过不去。”
下安静下来。
刚才还带着一点个人经历意味的报告，到这里开始重新往数学里收。
他在黑板上写下一组离散矩阵。
不复杂。
至少最开始不复杂。
“我后来把这个问题拆开了一点。”
“整体看，有些东西叠在一起，很难分清到底是哪一部分出了问题。”
“切开以后，会容易一点。”
他继续往下写。
一行。
又一行。
原本连续的一整块东西，被一点点压进更清楚的离散结构。
有人开始认出这条路。
这不是后来普林斯顿阶段才出现的东西。
陈拙早期真正让国际代数几何界开始注意到他的那几篇文章，底子就在这里。
离散。
矩阵。
以及一种当时看起来多少有些野蛮的处理方式。
不要求一开始就在整个连续空间里把一切都保持得漂亮。
先切。
先看。
先把真正坏掉的地方找出来。
陈拙写得不快。
下面也没人催。
二十来分钟的报告时间还远没到紧张的时候。
他在矩阵中间停住。
那里有一个很小的错位。
不起眼。
如果放在整块黑板上，甚至很容易被忽略。
陈拙盯着它看了两秒。
粉笔绕过去。
画了个圈。
“我第一次看到这个东西的时候，觉得可能是算错了。”
他说。
“所以重新算了一遍。”
旁边重新写。
结果还在。
“换一种写法。”
再写。
还在。
“再换一个情形。”
第三次。
依然在原来的位置留下了类似的错位。
陈拙把三处结果用线连了一下。
“还是有。”
下那位法国教授已经翻到了预印本更前面的位置。
这部分和完整霍奇证明之间隔了几年。
却不是一条被后来成果淘汰掉的旧路。
恰恰相反。
它是后来所有东西真正能继续往前的第一块地基。
陈拙擡手，点了一下那个圈。
“那就不能继续把它当成计算误差。”
“也不能想着把式子换一种写法，它就会自己消失。”
这时，他才在旁边写下三个字。
挠部分。
下有一阵很轻的翻页声。
陈拙继续。
“在整数范围里，这东西不是偶然出现的。”
“它本来就在那里。”
“也就是说，当时真正需要处理的问题，已经不是怎么把它算没。”
他说到这里，停了一下。
“而是......”
“既然它一定会出现，能不能先把它和外面的东西分开。”
有人擡起头。
陈拙没有立刻往外画那个后来很出名的大边界。
而是把最开始的圈又描了一遍。
“我最早还是想一个一个看。”
“每一个有多大。”
“往哪个方向偏。”
“会在什么地方出现。”
他说着，在旁边列了几项。
然后自己看了两眼。
“很快就发现，太麻烦了。”
下传出一声轻笑。
陈拙也没在意。
“而且没有必要。”
他把刚写下的几项一笔划掉。
动作很干脆。
“既然已经知道这种错位一定会出现。”
“那真正重要的就不是每一个到底长什么样。”
“而是有没有办法确定一个范围。”
他在那个小圈外面，落下第一笔。
没有一次把整个边界画完。
只画出一段弧。
“范围里面，可以有问题。”
又往下。
“可以有这些躲不开的错位。”
再往另一侧。
“但是范围外面必须干净。”
那条弧越来越长。
底下有人已经知道接下来是什么。
陈拙却在最后即将闭合的位置停了下来。
粉笔尖离黑板只有一点距离。
“这个想法，也是我在科大完成的。”
他说。
声音不大。
“后面那篇整霍奇猜想挠部分的工作，就是从这里出来的。”
他没有说论文发表以后造成了多大动静。
也没有说后来多少人因此开始研究他的离散路线。
只是看着黑板。
“当时我第一次知道。”
“这堵墙虽然还过不去。”
他擡手，点了点最上面那道把两边隔开的竖线。
“但墙底下的东西，不是完全看不清。”
说完，粉笔重新落下。
最后那一点弧线补上。
大圈闭合。
那个无法消失的错位，被完整框在里面。
陈拙退后一步。
“所以那时候我做的第一件事，不是把它消掉。”
他看着黑板最下面那个已经闭合的边界。
“先把它框住。”
主报告厅里很静。
第一块黑板最上方，还是他和李建明、吴涛第一次碰到的那个小特例。
中间，是那堵当时怎么都过不去的墙。
而最下面。
那些曾经以为只是计算误差的错位，已经被一个完整的边界圈在了里面。
那是科大时期。
也是陈拙真正第一次，从那堵墙上掰下来的一块东西。
我的智商逐年递增
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