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第426章 这是多么优美的数学结构
说起来，乔源还是第一次直接面对这么多人。
事实上即便对于娱乐性主播，甚至许多明星来说，这种流量也是求之不得的。
但随之而来的问题也很明显。
YouTube是个国际性的平台。直播间界面也支持用不同的语言发表评论和见解。
瞬间涌入观众过多，且各种五花八门的文字在评论区刷屏，难免会导致卡顿。
即便是在YouTube官方用了多重技术保障网络顺畅的前提下，顿挫感依然明显。
这就显得很不严肃了。
显然对于这种高并发的交互，YouTube其实也没有太好的解决方案。
好在直播间是由乔贝恩在管理的。
第一时间便开始在最醒目位置不停滚动式发送直播时管理的规则。
比如一切与学术无关的评论或者弹幕，都禁止发送，否则会直接被管理请出直播间。
哪怕是想要学术对线，或者针对乔源的提问，也需要在麦序无人的自由时间进行。
乔贝恩顺便还在管理规则里加了一句，是人工智能在管理秩序，所以它可不会管违规账后背后的人名气有多大。
只要违反规则都会直接踢掉，并在一小时内无法再次进入直播间。
大概因为新加上的这一条很有杀伤力，又或者乔贝恩总是能说到做到，加上开启了慢速模式，等到彼得·舒尔茨再次连上麦序时，评论区跟弹幕终于变得干净了。
之前的顿挫感也有了明显的改善。
视频中，乔源和彼得·舒尔茨再次连线时，相互对视了一眼，然后竟然同时沉默了三秒。
最后还是乔源率先打破了沉默，说道：“舒尔茨教授，说起来我还要感谢你，你提出一个问题让我同时解决了两个问题。”
这句话让刚打算开口的彼得·舒尔茨又沉默了两秒，才干脆地问道：“既然说到了这个，那不如让我们直接从上次讨论了一半的问题开始吧。”
说完，彼得·舒尔茨停顿了片刻，再次问出了重复了自己的问题：“之前我们讨论量子素数与朗兰兹纲领时，我指出了你的构造中缺少了一个函子性的中心化扩张。所以你是如何解决这个问题的？”
乔源点了点头，随后开口说道：“我先给没看过上次直播的观众简单解释一下，大概一个月前，舒尔茨教授提出的问题是量子素数在参数q无限趋近于1时，的确可能投射到经典素数，但这一过程会丢失了结构且不可逆。
并给出了结论，想要从平凡范畴到分平凡中心需要提升结构。换言之，舒尔茨教授的问题是我提出的构想存在着结构性缺陷。我其实很认可这个判断。
但在正式回答这个问题之前，我觉得有必要跟舒尔茨教授谈一下我的整体思路。只有能理解这些，才能明白我之后的处理方式。”
说完，乔源整理了一番思绪，才继续说道：“首先在我发现量子素数后，首先我问了自己一个问题，时空究竟是背景还是结果！”
提出这个问题后，乔源停顿了两秒之后，才用肯定的语气说道：“毫无疑问，在时空基底理论中，答案是后者。”
这句简单的回答，让对面的彼得·舒尔茨明显露出思索之色。
实际上不止此时开始思索的远不止是彼得·舒尔茨。
但凡正在观看直播，且能跟上乔源思路的数学家和理论物理学家们，都已经开始顺着这个问题开始思考。
“所以我重新在提出这个问题时，重新定义了应用的意义！量子素数如果作为核心构件，能否自下而上地编织出可观测时空结构，因果律和物理实在。
用一句话总结就是，我的思路并不是简单的将数学放进物理，而是这一数学结构本身就应该是物理！”
又是短暂的停顿，但这次乔源并不是为了整理措辞，而是留给能理解这番话的人足够的思考时间。
选择了不公布不可压缩三维N-S方程光滑性和唯一性的证明细节，乔源觉得应该在这个纯理论问题上，给同行们一些补偿。
尤其是彼得·舒尔茨对他的启发也是很重要的。
当然潜意识里可能乔源也希望能有些人能理解他思维的全过程。
当看到彼得·舒尔茨的表情应该是差不多消化了他的回答，乔源才继续说道：“在这一前提下，我先做了一个大胆的假设。
我们这个宇宙的基础就是一张由辫子操作动态编织的代数网。这张网内所有可能的构型一起构成了一个巨大的希尔伯特空间。
我们在这个时空中所观测到的一切粒子，场，以及空间维度本身都是这张网上同时具备稳定性和长程关联的拓扑模式。
那么有没有一种可能经典素数正好能对应这张网上最基础且不可分解的结点。所有这些节点直接构成了稳定粒子的不可约构件。
比如电子可能对应一个与素数2相关的拓扑结，夸克则对应与素数3相关的拓扑结。
显然这张网上有无数的结点，但这些结有些能长时间稳定存在，有些则会自发散开。
其中经典素数结为这张网提供了基本锚点，正是因为它们的基础性，所以任何时空都必须包含它们。
但是只有这些经典素数结显然不够。因为我们的宇宙是3+1维的！经典素数结只能编织出高度对称却没有延展性节点，它们没有宏观方向，也没有可延展的维度……”
“等等，等等……”彼得·舒尔茨终于忍不住开口了。
“乔，不得不承认你的假设很大胆。但如果按照你的假想，经典素数只能提供离散的锚点。
这意味着想要让你的假设有现实意义，需要在这个离散代数结构中，重新定义广义相对论所必须的平滑流形。
否则你如何保证宏观时空的连续性？这难道不是再把简单的问题复杂化？”
彼得·舒尔茨直接给出了质疑。
乔源点了点头，然后很自然地答道：“所以我才说需要找到量子素数！”
说完，乔源停顿了片刻继续解释道：“群SU(2)的非平凡同伦群是在3维时开始出现的，而2和3的组合最紧密关联着SU(2)和SU(3)的结构。
由此我们可以推导出，如果这张网只存在由2和3编织出的节点，恰好就能撑起一个三维空间的结构。
而当我们假设如果还存在2和5编织的素数结，那么这个空间骨架就会自发要求更多维度来容纳它，因为只有这样才不会产生致命的拓扑交叉。
但如果是这样的话，意味着这张网出现了四维和五维的维度。这显然都跟我们的真实感知并不相符。毕竟我们感知到的宇宙是3+1维的！
这就给了量子素数在这个网格中生存的空间。现在想象一下q这个变量，量子素数是由参数q决定的。所以我觉得当q被确定时，这张网就冻结出了一组特定的新素数结。
这组结的相互编织具备相对稳定态，且具备三维空间的拓扑迹。我们用数学语言描述就是：网中存在一类特殊结集合，它们恰好能编织出+1维度的稳定时空！
这就是我提出量子素数的意义。它们对应的就是这类复合结，其关键点就在就在于在特定的q值下，是不可解的。
当它们作为一个整体，正好能表现出与经典素数平权的基元性。同时它们也比素数结更灵活。在q发生变化时，这张网就具备了宏观方向性，和延展维度。”
说完，乔源扫了眼直播间的人数。
让他有些意外的是，人数竟然没有明显的减少。毕竟他的这些思路已经极为抽象了。
对于没有深厚的代数几何知识储备，并深入了解过他的时空基底理论的数学家来说都很难完全理解，更别提一般的数学爱好者了。
都抽象成这样了，都还有三百万人围观两人的对话？
当然这种想法只是一闪而过，接下来他需要正式回答彼得·舒尔茨的提问了。
“想来你已经能大脑里构造出这张网了。现在我们回到最初的问题，我记得当时你拿出了一个交换图，对吗？可以再重新展示一下吗？”
彼得·舒尔茨愣了两秒。
然后拿起了纸笔开始埋头书写，一分半后，跟上次一模一样的交换图再次展示在观看直播的所有人面前。
“没错，就是这个。现在我来给大家解释一下舒尔茨教授的这张图。
实际上，这个构成正方形的交换图，其本质就是一个二维投影。
之所以无法完成交换，是因为只有两个维度。分别是表示范畴的维度和素数集合的维度。
换言之，如果我能给出第三个维度，就能让这张图完成闭合。也就是舒尔茨教授所说的中心扩张。
所以在数学上，中心扩张可以等价为那个缺失的第三个空间维度本身。
现在回到刚才我讲解的内容，这个网中如果只有经典素数结构，就只能编织出没有厚度和方向的扭结。那么这个缺失的维度从哪来？”
顿了顿后，乔源盯着视频中彼得·舒尔茨所展示的平面图自问自答道：“答案就在舒尔茨教授的问题里，我们需要中心扩张。
实际上在二维编织被提升到三维编织时，必然会出现一个中心扩张。这个提升过程在范畴论上对应的函子也就是这张交换图上要求的函子。
也就是L:Q1→Qq。但它并不是任意的，而是纤维丛联络的曲率所决定。这个曲率的代表就是第二陈类。它直接给出了中心荷c(q)。”
说完，乔源直接拿起了书桌上早就已经准备好的一张写着公式的手稿，举起来后对准了摄像头。
“大家请仔细思考中间项的Q代表什么。没错，它就是秋斋辫结构，同时也是Q1的泛中心化扩张。
作用就是将二维的表示范畴提升到三维。最神奇的还是它让退化映射Rq变成了一个真正的函子，保证退化过程能够携带中心荷的信息。
因为时间关系，我不方便展示所有的证明过程……但舒尔茨教授，我相信你应该能理解我的意思了。”
乔源平静地看着彼得·舒尔茨说道。
最后一句话还真不是把彼得·舒尔茨架在火上烤。
事实上当两个智力极高的人交流专业知识时，很容易便能从对面的微表情了解对方的理解程度。
就好像上次两人在直播中交流时，彼得·舒尔茨能从乔源简单几句话中，感受到那种惊人的数学直觉一样。
乔源也能从彼得·舒尔茨的提问和微表情中，感知到对方理解到哪个层次。
事实上乔源觉得这一点并不难理解，只要在听到他的解释时，能在脑海中同步那张网的变化，就能理解这个过程。
没有空间想象能力的人或许会觉得在听天书。
但如果拥有这种能力的人其实很容易便能还原他所有的论述，并看到那条解决的路。
不过这次彼得·舒尔茨沉默的时间有些长，足足耽误了一分钟，才重重吐了口气，开口说道：“原来如此，你选择了用更大的图景去吞掉局部问题。这是我没想到的。”
乔源则耸了耸肩，开口答道：“没办法，我也想过能不能在局部结构上去做更精细化的处理。
但尝试之后我发现不但证明复杂度指数级增加，而且计算量还会直接爆炸。毕竟任何局部性的修补，都会牵动大量关联性结构。
起码在人类的计算能力出现大规模爆发之前，这是理论上唯一一条能走通的路。
如果考虑到算力永远不可能无限的事实，至少在我们可预见的未来，更容易计算的框架永远是更优框架！”
解释完，乔源停顿了两秒后，又问了一句：“那么舒尔茨教授，你现在是否满意我的回答？或者还有其他问题？你知道的，今天时间有限。”
也是没办法，虽然乔源不介意跟彼得·舒尔茨多交流几分钟，但今天麦序上还有十三位数学家在等着呢。
刚刚完整阐述思路，又耽误了不少时间，考虑到今天的直播只有两小时，自然不能一直让彼得·舒尔茨占着麦序。
“我懂了，所以你是直接把三维不可压缩N-S方程也带入到了这个新的框架里。”
彼得·舒尔茨没有理会乔源的问题，而是直接再次开口说道。
乔源笑了，略微沉吟了两秒，然后微微侧了侧头，看了眼正盯着屏幕的袁意同和陆明远，最终还是开口回答了句。
“正如我在视频中说的那样，这方面的证明起码在短期内我不会发任何论文解释。
不过简单跟你说说思路问题不大。毕竟我也算是在你的提示下，解决了这个问题。”
说完后，乔源又在脑海里快速整理了一番措辞后，才开口解释道：“其实证明思路跟你说的差不多，我直接将N-S方程的解空间提升到这个泛中心扩张的表示中。
那么在这个新空间里，中心荷c(q)同样可以承担修正能量泛函的任务，使它能够严格下降且有下界，我也以此证明了方程有限时间爆破不可能发生。
证明了这一点后面就很简单了。毕竟黏性项v△u不再是人为添加的耗散，而是中心荷c(q)对测地流的自然作用。”
说完，乔源似乎还感觉意犹未尽，又补充了句。
“你不觉得这样的结构很优美吗？当特定的q值冻结出了一类量子素数结，它们恰好能编织出3+1维的稳定时空。
而当q取其他值时，就会出现更高的维度。但那些在物理上代表着不稳定又或者无法被直接观测。
不知道你是否注意到，这个框架甚至把已经被物理学界证实的时空拓扑缺陷也自然包含进去了，我甚至不需要加入额外的补丁。
就像我刚才说的，数学框架为什么只能是数学框架？为什么就不能是数学框架本身就是物理？”
乔源话音刚落，便看到对面的图像变成了空白。
是的彼得·舒尔茨没来得及回答，对面这位大数学家就被管理员抬了下去。
随后直播间上出现了管理员的公告：“请注意，上麦后的数学家理论上最长只有十分钟讨论时间。
刚刚彼得·舒尔茨教授因为之前有过交流，所以延长了五分钟，请接下来上麦的数学家掌控好时间。
下面有请来自法国高等研究所的数学物理学家弗朗索瓦·勒穆瓦纳。”
伴随着置顶的管理员发言结束，麦序也已经自动切换到了下一位。
短暂的黑屏后，一个头发灰白，带着一副细框眼镜的老人出现在镜头中。
这么突然被切上麦对方似乎还没反应过来，脸上明显有些错愕。
尤其是画面显示，这位老人手中还拿着老式钢笔没来得及放下……
“乔教授……”
一开口就是老法国了，毕竟口音骗不了人。
“我原本是准备了两个问题，但刚刚听完你跟彼得的讨论，我发现我可能需要些时间来消化和重新整理思路……”
说完，老人家又顿了顿，像是下定了某种决心。
“所以今天我就不耽误大家的时间了，谢谢。”
随后老头直接主动按下了挂断键。
天才之上
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